Christian Karpfinger's Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten PDF

By Christian Karpfinger

ISBN-10: 3642418597

ISBN-13: 9783642418594

ISBN-10: 3642418600

ISBN-13: 9783642418600

In diesem Arbeitsbuch stellen wir die rund 450 Aufgaben und Lösungen des Lehrbuchs Höhere Mathematik in Rezepten des gleichen Autors zusammen.

Sie haben die Gelegenheit, die Rezepte des Rezeptebuchs zum Lösen typischer Aufgabenstellungen der Höheren Mathematik bei vielen Beispielen anzuwenden. Wir bieten auch zahlreiche Aufgaben zum Nachdenken und Knobeln an, die das tiefere Verständnis für Mathematik fördern. Nicht zuletzt findet guy auch einige Programmieraufgaben, mit deren Lösungen Sie in der Lage sind, zahlreiche Aufgabenstellungen zu bearbeiten, mit denen Sie im Laufe Ihres Studiums bzw. Berufslebens konfrontiert sein werden.

Behandelt werden alle Themen, die üblicherweise in vier Semestern Höhere Mathematik unterrichtet werden. Im Einzelnen sind dies research einer und mehrerer Variabler, lineare Algebra, Vektoranalysis, Differenzialgleichungen (gewöhnliche und partielle), Integraltransformationen und Funktionentheorie.

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ISBN-13: 9783642418594

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A=[1,1;1,1+1e-15]; A\[1;1] ans = 1 0 Auch hier bekommt man die korrekte Lösung. (d) Auf den ersten Blick womöglich überraschend, liefern 1. und 2. unterschiedliche Lösungen. (e) In der Rechnung bei 1. tritt Auslöschung auf. Bei der Matrix-Vektor-Multiplikation werden in der ersten Zeile Zahlen der Größenordnung 1015 addiert, die Summe ist aber nur 1. Daher kann es einen Fehler von der Größenordnung 1015 εb,t = 1015 2−52 ≈ 1 geben. 2 Lösungen 49 nicht jedoch, wenn man AI=[1/epsilon+1,-1/epsilon;-1/epsilon,1/epsilon] verwendet.

C. 2 51 Lösungen Wir bringen A mit elementaren Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform, also ⎛ ⎞ z11 ∗ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ .. A −→ Z = ⎜ ⎟. 1 Bei diesen Zeilenumformungen ändert sich die Determinante höchstens um das Vorzeichen, d. h. det(Z) = ± det(A) (es kommt ein Minuszeichen rein, wenn zwei Zeilen vertauscht werden, andere elementare Zeilenumformungen ändern den Wert der Determinante nicht). Damit gilt also: det(A) = 0 ⇔ det(Z) = 0 ⇔ z11 , . . , znn = 0 ⇔ rg(A) = n ⇔ A invertierbar. 2 • Zu A: Das Vorgehen ist nahe liegend: det(A) = −5 + 4 = −1.

5 5 5 5 + i, 3 − 4 i, 3 + 6 i) . 5 (a) Setzt man in das homogene LGS mit Koeffizienten (aij ) für alle Variablen 0 ein, so gilt: a11 · 0 + a12 · 0 + · · · + a1n · 0 = 0 .. . . am1 · 0 + am2 · 0 ··· + + amn · 0 = 0 Demnach ist (0, . . , 0) eine Lösung. (b) Sind (k1 , . . , kn ) und ( 1 , . . , ai1 (k1 + 1) + · · · + ain (kn + n) n) zwei Lösungen, so gilt für alle i ∈ {1, . . , m}: = ai1 k1 + · · · + ain kn + ai1 1 + · · · + ain =0 n = 0. =0 Es sind also auch Summen von Lösungen wieder Lösungen.

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Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten by Christian Karpfinger


by Mark
4.3

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